上周去芜湖听一节七年级的正负数运算课。
我坐最后一排，盯着前排一个男生的练习册看了半节课。
老师布置的任务很简单：把”气温从-3℃上升5℃”的情境，先画出来，再列算式计算。
男生的练习册上，温度计画得规规整整：0刻度标得清清楚楚，-3的位置打了个小圈，从-3往上数了5个小格，终点标了个2。
可旁边的算式写的是：-3-5=-8。
这太奇怪了。
我趁小组讨论的时候凑过去问他，他挠挠头说：”老师让先画图再写算式，我画完图就忘了刚才数的啥，之前好像记过上升要减？”
学生的“两张皮”，根本不是态度问题
我们见这种情况太多了。
总忍不住骂学生粗心，说他画图的时候根本没动脑，或者是写算式的时候凭肌肉记忆瞎套公式。
但你仔细问就会发现，他真的不是故意的。
他只是把”画图”和”写算式”当成了两个完全独立的作业项——完成一个，打个勾，再做下一个。
中间没有任何关联。
我之前在合肥的一所初中见过更夸张的：学生画的线段图完全正确，把行程问题里的相遇点、总路程都标得清清楚楚，可列方程的时候还是把速度乘错了时间。
你说他不会？他图都画对了。
你说他会？他算式全错。
说白了，就是他画图的时候，根本没想着要把图上的每一段、每一个标注，和后面要写的算式对应起来。
他只是完成了”老师让画图”的要求而已。
转换不是“从A抄到B”的搬运
之前我们教研的时候，总有人说要多练转换，多让学生画线段图、画示意图、列表格。
但练了大半年，效果没见涨多少。
为啥？
我们把转换的本质搞错了。
转换的核心，从来不是让学生记住”遇到应用题要画线段图”这种规则，而是让不同表征之间的逻辑关联在学生脑子里活过来。
不是说你把文字里的数字搬到图上，把图上的数字搬到算式里，就叫转换了。
真正的转换，是你能指着图上的某一段，说清楚它对应文字里的哪句话，对应算式里的哪一个项。
就像那个芜湖的男生，如果他能指着温度计上从-3到2的那一段5格，说”这5格就是上升的5℃，所以要加5，算式是-3+5=2″，那才是真的完成了转换。
我们现在在试点的小调整也很简单：不用让学生写多少多少图，每次画完图，必须抽1分钟，让他对着同桌说清楚，图上的每个标记对应算式里的什么部分。
就这一个小改动，之前那种”图对算式错”的情况少了一大半。
对吧？
你不让他说出来，他脑子里那根弦就永远搭不上。
不是所有课都要硬凑转换训练
不过话说回来，转换训练也不是万能膏药，哪儿都能贴。
要是这节课的目标就是练有理数的符号判定，比如练20道”-3+5″”-7-2″这种纯计算，你硬让每个学生都画一遍温度计，纯属浪费时间。
学生本来练计算就是要熟练到形成直觉，你反而让他每道题都停下来画图，反而把速度降下来了，根本没必要。
我们现在的共识很简单：转换的训练，就放在两个节点做就行。
一个是新概念引入的时候，比如刚学正负数，刚学因式分解，刚学一次函数的时候，用不同的表征帮学生把概念的内核摸透。
另一个是应用题建模的时候，比如行程问题、工程问题，用转换帮学生把抽象的文字关系拆成看得见的图。
其他时候，该练计算就练计算，该背公式就背公式，别搞那些花里胡哨的。
昨天芜湖那个男生的班主任给我发了一张照片，是他的课堂练习。
这次的题是”气温从2℃下降7℃”，他画了温度计，标了2，往下数7格到-5，旁边的算式写的是2-7=-5。
下面还歪歪扭扭写了一行小字：”下降就是往下走，所以减7。”
挺好。
你看，只要桥搭对了，学生根本不会给你搞什么两张皮。